نفاذية صخور مكامن النفط والغاز

نفاذية صخور مكامن البترول

بالإضافة إلى كونها مسامية، يجب أن تكون الصخور المكمنية نفاذية، أي أنها يجب أن تسمح للسوائل بالتدفق عبر شبكة المسام الخاصة بها بمعدلات عملية تحت فروق ضغط معقولة. يتم تعريف النفاذية على النحو التالي:

1. قدرة التكوين على نقل السوائل.

2. قدرة الصخور على السماح بتداول السوائل الموجودة في مسامها.

3. قدرة الصخر على السماح للسائل المشبع به بالتدفق عبر مسامه.

النفاذية هي مقياس لسهولة تدفق السائل في الوسط المسامي. يمثل الشكل 4.1 رسمًا تخطيطيًا يوضح الفرق بين الصخور ذات النفاذية المنخفضة والعالية في الخزان. غالبًا ما تسمى نفاذية الصخور التي يتم قياسها عندما تكون مشبعة بنسبة 100٪ بمرحلة واحدة (ماء أو نفط أو غاز) "نفاذية الطور الواحد" أو "النفاذية المطلقة" أو "النفاذية" فقط. إذا كان هناك سائلان يتدفقان في صخرة، فإن ذلك يرتبط بمفهوم آخر يُعرف باسم “النفاذية النسبية”.

تعد النفاذية جزءًا من RCAL وتعتبر خاصية تساعد في فهم التدفق في الخزان. تم تقديم مفهوم النفاذية لأول مرة من قبل المهندس المدني الفرنسي هنري دارسي في عام 1856 عندما أجرى تجربة على المرشحات الرملية وقام بتحليل مفهوم النفاذية. يتم التعبير عن قانون دارسي لمرحلة واحدة (السائل) على النحو التالي:

حيث q - هو معدل التدفق [m3/s]، k - هو النفاذية [m2]، A - هي منطقة المقطع العرضي الأساسية المتعامدة مع التدفق [m2]، L هو طول القلب [m]، dP هو فرق الضغط عبر القلب [Pa أو N/m2]، وμ هي لزوجة السائل المحقون [Pa.s أو N/m2.s].

هذه المعادلة هي الصيغة الخطية لقانون دارسي للسائل غير القابل للضغط، والذي سيتم مناقشته بمزيد من التفصيل في الأقسام التالية.

تطبيقات النفاذية

النفاذية تصف التدفق في الوسائط المسامية. ومن قانون دارسي يمكننا تقدير معدل تدفق الإنتاج من المكمن إلى السطح. ويمكن ذلك من خلال تحديد نفاذية الخزان من خلال التجارب المعملية على العينات الأساسية المستخرجة من نفس الخزان، وكذلك تحديد جميع المعلمات المرتبطة بقانون دارسي.

الشكل 4.1: رسم تخطيطي يوضح المقطع العرضي على النطاق الصغير لـ (أ) صخرة ذات نفاذية أقل و (ب) صخرة ذات نفاذية أعلى. يكون تدفق المائع أسهل بكثير في الصخر (ب) مقارنة بالصخر (أ).

صلاحية قانون دارسي للنفاذية أحادية الطور

قانون دارسي للتدفق أحادي الطور صالح في ظل بعض الشروط، والتي تشمل:

1- يجب أن تكون العينة الأساسية المستخدمة مشبعة بنسبة 100% بمرحلة واحدة (ماء أو نفط أو غاز). إذا كان النظام يتكون من أكثر من مائع واحد، فإننا بحاجة إلى النظر في النفاذية النسبية.

2- يجب أن يكون التدفق صفحي. يمكن وصف التدفق بأنه صفحي أو مضطرب. يتم تعريف التدفق الصفحي على أنه التدفق "البطيء" الموحد بينما يتم تعريف التدفق المضطرب على أنه التدفق الفوضوي "السريع" (الشكل 4.2). من أجل تحديد ما إذا كان التدفق صفحيًا أم مضطربًا، يتم استخدام ما يُعرف باسم رقم رينولدز. يتم الحصول على هذا الرقم من المعادلة التالية:

حيث Re - هو رقم رينولدز [بلا أبعاد]، ρ - هي كثافة السائل [كجم/م3]، v - هي سرعة السائل [م/ث]، D - هو قطر الأنبوب [م]، و μ - هي لزوجة السائل [Pa.s].

يعتبر التدفق ذو رقم رينولدز 2100 أو أقل صفحيًا.

تستخدم هذه المعادلة بشكل رئيسي في الأنابيب حيث أن قطرها ثابت؛ ومع ذلك، بالنسبة للوسط المسامي، يتم استخدام متوسط قطر الحبوب. وبما أنه من الصعب حساب رقم رينولدز في الاوساط المسامية، يتم استخدام تقنية أخرى لتحديد ما إذا كان التدفق صفحيًا أم مضطربًا. تُستخدم هذه التقنية عند قياس النفاذية في المختبر. ومن المهم أن نذكر أنه في الخزان؛ التدفق بشكل عام هو الصفحي.

يجب أن يكون التدفق تدفقًا ثابتًا. ويعني تدفق الحالة المستقرة أن كل ما يدخل النظام يخرج منه، أو أنه لا يوجد تغير في الحجم بمرور الوقت. وينطبق هذا على تدفق السوائل في العينات الأساسية إذا كانت نفس الكمية من السوائل تدخل وتخرج من النظام خلال فترة معينة. إذا كان التدفق غير مستقر، فإن قانون دارسي غير صالح.

الشكل 4.2: رسم تخطيطي يوضح نوعين مختلفين من التدفق: (أ) التدفق الصفحي (تدفق منتظم وسلس ويحدث بمعدلات تدفق منخفضة) و (ب) التدفق المضطرب (تدفق فوضوي ويحدث عند تدفق مرتفع معدلات مقارنة بالتدفق الصفحي).

يجب أن يكون التدفق في الوسائط المسامية طبقيًا حتى يكون قانون دارسي صالحًا.

قانون دارسي في ظل ظروف حدودية مختلفة

خنل سوف نشتق قانون دارسي للظروف الحدودية المختلفة من خلال البدء من الشكل التفاضلي لقانون دارسي:

حيث q هو معدل التدفق [m3/s]، k هي النفاذية [m2]، A هي مساحة المقطع العرضي المتعامدة مع التدفق [m2]، dx هو التغير في الطول [m]، dP هو فرق الضغط عبر النواة [Pa]، و μ هي لزوجة السائل المحقون [Pa.s].

يمكن أن تكون السوائل إما قابلة للانضغاط أو غير قابلة للانضغاط. "المزائع" مصطلح يشير إلى السوائل والغازات. الموائع القابلة للانضغاط هي الموائع التي يتغير حجمها بسبب تغير الضغط، مثل الغازات. ومن ناحية أخرى، تعتبر السوائل غير قابلة للانضغاط لأن حجمها يتغير بشكل طفيف مع تغير الضغط. من أمثلة السوائل القابلة للضغط في تطبيقات الحياة الواقعية خزانات الغوص، حيث يتم ضغط الهواء داخل الخزان. الحجم الفعلي للهواء المضغوط في الخزان، تحت الضغط الجوي، أكبر بكثير من الحجم الفعلي للخزان نفسه. ومع ذلك، إذا أردنا ملء نفس الخزان بالماء (وهو سائل غير قابل للضغط تقريبًا)، فإن حجم الماء الذي يملأ الخزان سيكون هو نفسه تقريبًا داخل الخزان وخارجه. عندما نفكر في التدفق في الوسائط المسامية، نحتاج إلى التفكير فيما إذا كان التدفق قابلاً للانضغاط أو غير قابل للانضغاط ، لأن هذا سيغير المعادلات المستخدمة. بالإضافة إلى ذلك، نحن بحاجة إلى النظر فيما إذا كان التدفق خطيًا في الإحداثيات الديكارتية (معظم التجارب المعملية) أو الإحداثيات الشعاعية (ظروف الخزان).

الحالة 1: الحل الخطي لقانون دارسي للسوائل غير القابلة للضغط

لنفترض أن لدينا النظام الموضح في الشكل 4.3، وقمنا بحقنه بسائل غير قابل للانضغاط مثل الماء. بناءً على النظام، نعلم أن الطول L، وضغط المدخل P1، وضغط المخرج P2. لكي يحدث التدفق من المدخل إلى المخرج، يجب أن يكون P1 أكبر من P2، لأن السائل يتدفق من الضغط العالي إلى الضغط المنخفض. وهذا مشابه لحركة معظم التدفقات الأخرى، مثل تدفق الشحنات الكهربائية من الجهد العالي إلى الجهد المنخفض، وانتقال الحرارة من درجة الحرارة العالية إلى درجة الحرارة المنخفضة. منازلنا لديها أيضًا مثال واقعي لمثل هذه التدفقات. في المكنسة الكهربائية، لكي تتدفق الجزيئات إلى مجمع الغبار، يلزم وجود ضغط أقل من الضغط الجوي داخل الجهاز. تحقق المكنسة الكهربائية ذلك عن طريق إنشاء فراغ جزئي داخل الماكينة حتى تتدفق الجزيئات أو الغبار نحوها.

عادةً ما يُكتب قانون دارسي بعلامة سلبية. وذلك لأن dP = P2 – P1 وبما أن P2 أصغر من P1، فإن الإشارة السالبة ستجعل المعادلة الإجمالية موجبة. للتبسيط، سوف نستخدم الصيغة التفاضلية التالية لقانون دارسي:

حيث dP = P1 – P2 و P1 > P2.

والآن يمكننا إعادة ترتيب المعادلة للحصول على:

q=(kA/μ)*(dP/dx)

أخذ التكامل مع الحدود الحدودية كما هو موضح في الشكل 4.3:

q∫_o^Ldx=kA/μ ∫_(P_2)^(P_1)dP

ومن ثم تصبح المعادلة:

q(L-0)=kA/μ (P_1-P_2 )

أخيرًا، نقسم الطرفين على L:

q=kA/μL (P_1-P_2 )

المعادلة السابقة هي الشكل النهائي لقانون دارسي لنظام خطي غير قابل للضغط.

الشكل 4.3: رسم تخطيطي يوضح عينة أساسية أسطوانية تستخدم لقياس النفاذية، حيث يتم أخذ مقطع عرضي لعرض الحدود الحدودية للنظام الخطي.

الحل الشعاعي لقانون دارسي للسوائل غير القابلة للانضغاط

في هذه الحالة، الفرق الوحيد هو أن التدفق يحدث بطريقة شعاعية بدلاً من التدفق الخطي. هذا التدفق هو أكثر تمثيلا للخزان. أحد التغييرات هو أن المساحة المتعامدة مع التدفق هي محيط الدائرة (2πr) مضروبًا في سمك الخزان (h) (على عكس πr2 في التدفق الخطي لجسم أسطواني الشكل). التغيير الثاني هو أنه بدلاً من تغير التدفق في الإحداثي x، فإنه سيختلف في الإحداثي r، وبالتالي بدلاً من وجود dP/dx، سيكون لدينا dP/dr. ويبين الشكل 4.4 النظام الشعاعي للخزان.

نبدأ بالشكل التفاضلي لقانون دارسي ونعوض بالمساحة المتعامدة على التدفق وهي محيط الدائرة، ونغير الإحداثيات من الخطية إلى الشعاعية. تصبح المعادلة:

q=(2kπrh/μ)*(dP/dr)

ثم نعيد ترتيب المعادلة لنحصل على:

q (dr/r)=(2πkh/μ)*dP

الآن، نأخذ التكامل مع الحدود الحدودية بالاتفاق مع الشكل 4.4، وبالتالي نحصل على:

حيث re هو نصف القطر الخارجي للخزان [ft]، وrw هو نصف قطر البئر [ft]، وPe هو الضغط الخارجي للخزان [psia]، وPwf هو ضغط تدفق البئر [psia].
ثم نقوم بدمج المعادلة مع الشرط الحدودي المحدد للحصول على:

وأخيرًا، نعيد ترتيب المعادلة ونستخدم خصائص اللوغاريتم الطبيعي للحصول على:

هذا هو الشكل النهائي لقانون دارسي للنظام الشعاعي غير القابل للضغط.

ويختلف التعامل مع الغازات عن التعامل مع السوائل حيث أن الغازات هي سوائل قابلة للانضغاط. ومن ثم، علينا أن نأخذ في الاعتبار التغير في الحجم عند استخلاص المعادلة.

بالإضافة إلى ذلك، يمكن أيضًا تعديل معادلات قانون دارسي للأنظمة المختلفة لمراعاة مصطلح الجاذبية في الأنظمة الرأسية. ومع ذلك، نادرا ما تستخدم هذه المعادلات في هندسة البترول، حيث أن التدفق في المكمن وفي التجارب المعملية يكون أفقيا بشكل رئيسي.

الشكل 4.4: رسم تخطيطي يوضح (أ) نظامًا شعاعيًا حيث يحدث التدفق من الحدود الخارجية إلى منطقة حفرة البئر و (ب) مقطعًا مكبرًا لجزء واحد من الخزان لشرح النظام بوضوح.

أنظمة الوحدة

عند استخدام قانون دارسي، يمكن استخدام ثلاثة أنظمة وحدات رئيسية لإيجاد النفاذية. تم شرح هذه الوحدات في الجدول 4.1. من المهم أن نلاحظ أنه بما أن قيم النفاذية صغيرة جدًا بالمتر المربع، يتم استخدام وحدة دارسي [D] أو ملي دارسي [mD]، والتي سُميت على شرف هنري دارسي. علاوة على ذلك، تشير وحدة برميل/يوم في الجدول إلى البرميل (برميل) في اليوم (د)، وهي وحدة قياسية لتحديد الحجم في وحدات حقول النفط.

الجدول 4.1: ملخص للوحدات المختلفة المستخدمة عند التعامل مع النفاذية.
Parameter	SI Units	Darcy Units	وحدات حقول النفط
q (flow rate)	[m³/s]	[cm³/s] or [cc/s]	[bbl/d]
L (length)	[m]	[cm]	[ft]
A (area)	[m²]	[cm²]	[ft²]
h (thickness)	[m]	[cm]	[ft]
r (radius)	[m]	[cm]	[ft]
P (pressure)	[Pa]	[atm]	[psia]
k (permeability)	[m²]	[D]	[mD]
µ (viscosity)	[Pa.s]	[cP]	[cP]

وبإعادة ترتيب المعادلة، يتم الحصول على المعادلة التالية، والتي يمكن استخدامها لإيجاد النفاذية بوحدات SI أو دارسي:

ومع ذلك، بالنسبة لوحدات حقول النفط، يتم ضرب هذه المعادلة بعامل تحويل للتدفق الخطي:

وبالمثل، بالنسبة للتدفق الشعاعي:

القياسات المعملية للنفاذية المطلقة

نفاذية السائل

يتم قياس نفاذية العينات الأساسية باستخدام السائل أو الغاز. يختلف الإجراء والمعادلة الحاكمة لكل حالة.

قبل أن نبدأ في قياس نفاذية العينة الأساسية، نحتاج أولاً إلى قياس أبعادها (الطول والقطر) حيث أن الطول والمساحة جزء من قانون دارسي. ثانيا، نقوم بإدخال العينة الأساسية في الحامل كما هو مبين في الشكل 4.5. الإجراء الشائع هو تفريغ القلب باستخدام مضخة تفريغ قبل حقن أي سائل. وذلك لإزالة أي هواء من النظام ولضمان تدفق مرحلة واحدة فقط. ثم يتم حقن سائل (في هذه الحالة الماء) بمعدل محدد باستخدام مضخة. قبل حقن الماء، نحتاج إلى التأكد من تطبيق ضغط حصر، مشابه للضغط الزائد الذي يضغط على العينة الأساسية من جميع الجوانب. ويتم ذلك لضمان مرور المياه فقط عبر العينة الأساسية وعدم تجاوزها لأن ذلك سيؤدي إلى حدوث أخطاء في القياس. القاعدة العامة هي تطبيق ضغط حصر (ضغط النفط في الشكل 4.5) أعلى بمقدار 1.5 مرة على الأقل من ضغط حقن الماء. عندما يتم حقن الماء بمعدل تدفق ثابت، يلزم وقت انتظار من أجل تحقيق تدفق ثابت حيث تصبح ضغوط الدخول والخروج ثابتة ولا تتقلب. بعد تحقيق تدفق الحالة المستقرة، نسجل معدل التدفق، وضغط المدخل، وضغط المخرج. ننتقل بعد ذلك إلى معدل تدفق جديد ونتبع نفس الإجراء. بعد تسجيل بعض نقاط البيانات، يمكننا رسم البيانات من أجل العثور على نفاذية العينة الأساسية.

إذا قمنا بإعادة ترتيب قانون دارسي للطور السائل، يصبح:

هذه المعادلة في الصورة الخطية y = mx+b، حيث y هو المتغير التابع (q/A)، x هو المتغير المستقل (dP/L)، m هو الميل (k/μ)، وb هو تقاطع y. التقاطع y في هذه الحالة هو 0 نظرًا لأن المنحنى يمر عبر نقطة الأصل.

إذا قمنا برسم هذا الشكل مع بياناتنا، فسيتم إنشاء رقم مشابه للشكل 4.6. سيكون ميل هذا الرقم معادلاً للنفاذية مقسومة على اللزوجة. للحصول على النفاذية، يجب ضرب الميل باللزوجة.

الشكل 4.5: رسم تخطيطي يوضح الإعداد التجريبي لقياس نفاذية السائل لعينة أساسية. في هذا النظام، نقوم بحقن الماء من خلال العينة الأساسية ونستخدم النفط لتطبيق ضغط حصر، والذي يجب أن يكون أعلى من ضغط حقن الماء.

نفاذية الغاز

يختلف التعامل مع الغاز لأن الغاز قابل للانضغاط على عكس السوائل. وبالتالي، فإن المعادلات ستكون مختلفة أيضًا لمراعاة هذا التغير في الحجم. يتميز قياس نفاذية الغاز بمزايا مقارنة بقياس نفاذية السائل. تستغرق قياسات الغاز وقتًا أقل من تلك الخاصة بالسائل، والغاز لا يبلل اللباب، مما يعني أنه يمكن إعادة استخدام اللباب لإجراء مزيد من التحليلات. العيب هو أن نفاذية الغاز تتطلب التصحيح لأنها تميل إلى المبالغة في تقديرها مقارنة بنفاذية السائل. يوضح الشكل 4.7 الإعداد التجريبي النموذجي المستخدم لقياس نفاذية الغاز. نظرًا لصعوبة التحكم في معدل تدفق الغاز، يتم توصيل حامل القلب بأسطوانة غاز، ويتم استخدام صمام القياس لتغيير معدل التدفق. يوجد مقياس تدفق في نهاية القلب لقياس معدل التدفق في الظروف الجوية. إن أبسط طريقة لاشتقاق معادلة نفاذية الغاز هي أخذ متوسط الضغط عبر القلب:

حيث P هو متوسط الضغط عبر القلب [atm].

نحن نستخدم متوسط الضغط لأن معدل التدفق يختلف عبر القلب وستكون القيمة المتوسطة أكثر تمثيلاً للتدفق في القلب. يمكننا استخدام قانون بويل كما هو موضح في المعادلة حيث نقوم بتقسيم كلا الحجمين على الزمن (t) لتحويله إلى معدل التدفق. وبذلك تصبح المعادلة:

حيث qa هو معدل التدفق الجوي [cm3/s]، وPa هو الضغط الجوي [1 atm]، وq هو متوسط معدل التدفق عبر القلب [cm3/s].

نقوم بمقارنة متوسط معدل التدفق عبر القلب بمعدل التدفق في الظروف الجوية؛ وبما أن الضغط الجوي هو 1 atm، فيمكن حذفه من المعادلة.

إذا قمنا بإعادة ترتيب المعادلة تصبح:

والآن نعوض بهذه المعادلة في المعادلة:

بعد ذلك يمكننا الانتقال إلى الجانب الآخر من المعادلة واستبدال المعادلة فيها للحصول على:

ومن ثم، وبإعادة ترتيب المعادلة وتحليلها نحصل على:

للتبسيط، يتم استبدال Pa بـ 1 atm عند استخدام وحدات دارسي وبالتالي تصبح المعادلة:

وكما هو الحال مع نفاذية السائل، يمكننا إعادة ترتيب المعادلة لإيجاد نفاذية الغاز عبر القلب بعد الحصول على عدة نقاط بيانات (الشكل 4.8). عند التعامل مع الغازات، من الشائع الوصول إلى معدل تدفق أعلى من السوائل، لأن الغازات لها لزوجة أقل مما يمكن أن يؤدي إلى تدفق مضطرب، مما يجعل قانون دارسي غير صالح. يمكن ملاحظة ذلك من المؤامرة. التدفق الصفحي، والذي يمكن الإشارة إليه أيضًا باسم "تدفق دارسي"، سيتبع المنحدر من نقطة الأصل، وبمجرد انحراف المنحدر، يدخل في نظام التدفق المضطرب أو "التدفق غير دارسي". يجب حذف البيانات التي تقع في نظام التدفق المضطرب من التحليل.

عند مقارنة نفاذية الغاز بنفاذية السائل، تميل نفاذية الغاز إلى أن تكون أعلى من الأخيرة. ويرجع ذلك إلى انزلاق الغاز في جدران المسام المعروف باسم تأثير كلينكنبرج. إن انزلاق الغاز هذا يجعل النفاذية أعلى مما ينبغي؛ ولذلك، فهو لا يمثل القيمة الفعلية. ولحسن الحظ، يمكن تصحيح ذلك عن طريق حساب نفاذية الغاز (كجم) عند كل منها.

نقطة البيانات ومن ثم رسمها مقابل معكوس P، كما هو مبين في الشكل 4.9. التقاطع y لهذا الخط هو نفاذية السائل المكافئة (kL). المحور السيني هو معكوس P، وبالتالي فإن القيمة الصفرية لـ x تمثل ضغطًا لا نهائيًا. عند الضغط اللانهائي، يمكن اعتبار الغاز يتصرف كالسائل. أحد العوامل التي تؤثر على هذا الانزلاق هو الوزن الجزيئي للغاز. ومع زيادة الوزن الجزيئي للغاز، يقل الانزلاق حيث يصبح الغاز أثقل وأقرب إلى السائل. يظهر هذا التأثير في الشكل 4.10.

الشكل 4.7: رسم تخطيطي يوضح الإعداد التجريبي لقياس نفاذية الغاز لعينة أساسية.

التدفق في الأنظمة ذات الطبقات العديدة

الهدف من فهم التدفق في نظام متعدد الطبقات هو إيجاد متوسط النفاذية عبر هذا النظام مع طبقات ذات نفاذية مختلفة. المفهوم مشابه للدائرة الكهربائية. سيختلف متوسط النفاذية إذا كان التدفق موازيًا أو متسلسلًا للوسط في النظام. بالإضافة إلى ذلك، يمكن أن يختلف أيضًا إذا كان التدفق خطيًا أو شعاعيًا. وسوف نقوم الآن بدراسة كل حالة على حدة.

الحالة 1: التدفق الخطي بالتوازي

لنفترض أن نظامًا مشابهًا بالشكل 4.11 يحتوي على ثلاث طبقات ذات نفاذية مختلفة متوازية مع بعضها البعض، ونحاول إيجاد متوسط النفاذية في هذا النظام. أولاً، يمكننا أن نرى اختلافًا ثابتًا في الضغط عبر النظام؛ ومع ذلك، فإن معدل التدفق سيكون مختلفًا عبر كل طبقة حيث أن معدل التدفق يعتمد على نفاذية تلك الطبقة. لذلك يمكننا القول أن معدل التدفق الإجمالي (ف) يساوي:

q = q1 + q2 + q3

ونعلم أيضًا أن مجموع سمك كل طبقة يساوي السمك الإجمالي للنظام:

h = h1 + h2 + h3
معدل التدفق الإجمالي للنظام يساوي:

ثم نعوض بمعدل التدفق من قانون دارسي في المعادلة:

الآن يمكننا تحليل العوامل المشتركة في المعادلة مما سيؤدي إلى:

kh= k1h1 + k2h2 + k3h3

وأخيرا يمكننا تعميم المعادلة للحصول على:

يمكن استخدام هذه المعادلة لتقدير متوسط النفاذية في نظام خطي حيث تكون الطبقات متوازية مع بعضها البعض.

الشكل 4.11: رسم تخطيطي يوضح نظامًا خطيًا به طبقات متوازية ذات نفاذية مختلفة.

الحالة 2: التدفق الخطي في السلسلة

لنفترض أن النظام الموضح في الشكل 4.14 يحتوي على ثلاث طبقات متسلسلة مع بعضها البعض؛ كل طبقة لها نفاذية مختلفة. هنا، يمر نفس معدل التدفق عبر كل هذه الصخور:

q = q1 = q2 = q3

ومع ذلك، فإن الضغط عبر كل صخرة يختلف، كما هو موضح في الشكل 4.14 والموضح في الشكل 4.15. ويمكن القول أن:

P1−P2 = ∆P1 +∆P2 +∆P3

علاوة على ذلك، يتكون الطول الإجمالي من طول كل صخرة:

L = L1 + L2 + L3

نحن نعلم أن معدل التدفق عبر النظام بأكمله يساوي:

الآن، سوف نستبدل قانون دارسي في المعادلة بجعل ∆P لكل معادلة معادلة موضوعًا للحصول على:

يمكننا الآن إزالة المعلمات المشتركة وتصبح المعادلة:

ويمكننا أيضًا تمثيل هذه المعادلة بالشكل العام التالي:

يمكن استخدام هذه المعادلة لتقدير متوسط النفاذية في النظام الخطي، حيث تكون الطبقات متسلسلة مع بعضها البعض.

الشكل 4.12: رسم تخطيطي يوضح نظامًا خطيًا يحتوي على طبقات ذات نفاذية مختلفة على التوالي

الشكل 4.13: رسم تخطيطي يوضح ملف الضغط عبر نظام مركب به أغطية متسلسلة مع بعضها البعض.

التدفق الشعاعي بالتوازي

التدفق في الأنظمة المتوازية في الاتجاه الشعاعي (الشكل 4.14) يشبه التدفق في الاتجاه الخطي، كما سيتم إثباته أدناه.

أولاً، معدل التدفق الإجمالي هو مجموع جميع معدلات التدفق عبر الطبقات، والسمك الإجمالي هو مجموع كل السمك عبر جميع الطبقات.

معدل التدفق الإجمالي لهذا النظام يعادل:

الآن، إذا قمنا بتعويض كل معدل تدفق في كل طبقة في المعادلة، فسيكون لدينا:

يمكننا الآن تحليل المعلمات المشتركة للحصول على:

الشكل هو بالفعل نفس النظام الخطي ويمكن أيضًا تمثيله بنفس الشكل العام:

يمكن استخدام هذه المعادلة لتقدير متوسط النفاذية في النظام الشعاعي حيث تكون الطبقات متوازية مع بعضها البعض.

الشكل 4.14: رسم تخطيطي يوضح نظامًا شعاعيًا به طبقات ذات نفاذية مختلفة على التوازي.

التدفق الشعاعي في السلسلة

يظهر التدفق التسلسلي للنظام الشعاعي في الشكل 4.15. نحن نعلم أن معدل التدفق عبر الطبقات هو نفسه؛ ومع ذلك، يختلف فرق الضغط في كل طبقة كما هو موضح في المعادلة. يتم التعبير عن معدل التدفق في النظام الشعاعي في المعادلة.

من خلال استبدال قانون دارسي في المعادلة وجعل ∆P لكل معادلة على حدة كموضوع، نحصل على:

بعد ذلك، نقوم بحذف المعلمات المشتركة وإعادة ترتيب المعادلة للحصول على هذا النموذج العام:

حيث يمثل r(i+1) نصف القطر الخارجي للطبقة i ويمثل ri الطبقة الداخلية.

يمكن استخدام هذه المعادلة لتقدير متوسط النفاذية في النظام الشعاعي حيث تكون الطبقات متسلسلة مع بعضها البعض.

الشكل 4.15: رسم تخطيطي يوضح نظامًا شعاعيًا به طبقات ذات نفاذية مختلفة على التوالي.

العلاقه بين المسامية والنفاذية

وتعتمد العلاقة بين نفاذية التكوين ومساميته على نوع الصخر، وخاصة التكوين الصخري المحدد (الشكل 4-15).

وكتعميم واسع، فإن لوغاريتم النفاذية يكون خطيًا تقريبًا مع المسامية لمعظم أنواع الصخور. ومع ذلك، لا يمكن العثور على العلاقة الدقيقة إلا من خلال القياس المباشر للعينات التمثيلية لصخور التكوين في المختبر، أو عن طريق تفسير اختبار ساق الحفر.

الشكل 4-16: علاقات النفاذية/المسامية العامة

لقد طور عدد من الباحثين علاقات نظرية بين النفاذية والمسامية من خلال النظر في بعض السمات التركيبية مثل حجم وشكل وتوزيع القنوات المسامية في الصخر. ومن أبرز هؤلاء كوزيني (1937) وكارمان (1927)، مع تعديلات كوستا (2006)، الذين طوروا علاقات بين المسامية والنفاذية، مثل:

حيث k هي النفاذية، ϕ هي المسامية، C هو ثابت Kozeny، وكما هي مساحة السطح الداخلية لكل وحدة حجم كبيرة

بالنسبة للصخور المكسورة، تم تطوير صيغ عامة تربط النفاذية بوظيفة عرض الكسر.

في العديد من الخزانات، تكون النفاذية متباينة الخواص - ويختلف حجم النفاذية كدالة لاتجاه ودرجة الحبوب تنسيق. على سبيل المثال، يميل ترسيب الرواسب النهرية إلى محاذاة الحبوب في اتجاه تدفق النهر على طول محورها الطويل، وبالتالي زيادة النفاذية في هذا الاتجاه. في جميع الخزانات ذات الطبقات تقريبًا، ستكون النفاذية الرأسية للصخور أقل من النفاذية الأفقية.

هناك عدد من العوامل التي يمكن أن تؤثر على العلاقة بين المسامية والنفاذية، بما في ذلك:

1. حجم وشكل المسام.

2. ترابط المسام.

3. تعرج مساحة المسام.

4. لزوجة السائل.

5. كثافة السوائل.

6. تسارع الجاذبية الأرضية.

تعد العلاقة بين المسامية والنفاذية مفهومًا مهمًا في دراسة الوسائط المسامية. يتم استخدامه لتصميم وتحسين أنظمة تدفق السوائل، مثل آبار النفط والغاز. وتستخدم العلاقة أيضًا لتوصيف خصائص الوسائط المسامية، مثل التربة والصخور.

النفاذية الفعالة والنسبية

النفاذية الفعالة والنفاذية النسبية مفهومان مهمان في هندسة البترول. يتم استخدامها لوصف تدفق السوائل في الوسائط المسامية، مثل خزانات النفط.

النفاذية الفعالة

نفاذية الصخر إلى الطور السائل (النفط أو الغاز أو الماء) في وجود أطوار سائلة أخرى. وهو مقياس لقدرة تلك المرحلة على التدفق في حضور الآخرين. سوف تنخفض النفاذية الفعالة لمرحلة السائل مع انخفاض تشبع تلك المرحلة. يتم قياسها بوحدة دارسي أو الألفية، وبالتالي فهي المكافئ البعدي للنفاذية المطلقة، وبالتالي:

ko = النفاذية الفعالة للنفط أو دارسيس أو md

kw = النفاذية الفعالة للغاز أو دارسي أو md

كجم = النفاذية الفعالة للغاز أو الدارسي أو md

قد تختلف القيم الفردية لـ ko وkw وkg من صفر إلى القيمة المطلقة k:

النفاذية الفعالة هي دالة:

1. تشبع السوائل السائد

2. خصائص ترطيب الصخور

3. هندسة مسام الصخر.

وينبغي تحديد حالات التشبع، إذا كانت معروفة، لتحديد الشروط التي توجد فيها نفاذية فعالة معينة بشكل كامل.

على عكس النفاذية المحددة مسبقًا، توجد الآن واحدة لكل حالة معينة من حالات تشبع السوائل. ومن الناحية الرمزية، تبلغ النفاذية الفعالة للوسط إلى النفط 60 بالمائة عندما يكون تشبع السوائل 60 بالمائة نفطا و13 بالمائة ماء و27 بالمائة غازًا. يتم دائمًا اتباع تتابع التشبع المذكور أعلاه، أي النفط والماء. من المفهوم أن التشبع بالغاز هو الفرق بين مجموع تشبع النفط والماء بنسبة 100 بالمائة.

ومن الضروري تعميم قانون دارسي من خلال إدخال مفهوم "النفاذية الفعالة" لوصف التدفق المتزامن لأكثر من مائع. في تعريف النفاذية الفعالة، تعتبر كل مرحلة من مراحل المائع مستقلة تمامًا عن الموائع الأخرى في شبكة التدفق. تعتبر السوائل غير قابلة للامتزاج، لذلك يمكن تطبيق قانون دارسي على كل منها على حدة.

وبنفس الطريقة عندما يكون الوسط المسامي مشبعًا جزئيًا بالغاز، فإن معدل تدفق الغاز محدد بواسطة

النفاذية النسبية

إنها نسبة النفاذية الفعالة لمرحلة السائل إلى النفاذية المطلقة للصخر. إنها كمية بلا أبعاد تصف القدرة النسبية لطور المائع على التدفق في وجود الأطوار الأخرى. سوف تنخفض النفاذية النسبية لمرحلة السائل مع انخفاض تشبع تلك المرحلة. وبالتالي، يمكن التعبير عن النفاذية النسبية بشكل رمزي

ما هي النفاذية النسبية للنفط والماء والغاز، على التوالي، عندما يكون الوسط مشبعًا بـ 50 بالمائة نفط، و30 بالمائة ماء، و20 بالمائة غاز، وما هي النفاذية عند تشبع 100 بالمائة لإحدى مراحل السائل.

تتأثر النفاذية النسبية بالعوامل التالية:

Ø التشبع

Ø تاريخ التشبع

Ø قابلية البلل

Ø درجة الحرارة

Ø القوى اللزجة والشعرية والجاذبية

Ø هندسة المسام

وبما أن النفاذية الفعالة قد تتراوح من صفر إلى k، فقد يكون للنفاذية النسبية أي قيمة بين صفر وواحد:

هناك معلمة أخرى مستخدمة على نطاق واسع وهي نسبة النفاذية الفعالة (أو النسبية) للماء والنفط والغاز والنفط:

سلوك التدفق على مرحلتين

خذ بعين الاعتبار سلوك التدفق على مرحلتين في الشكل 4.17: يشغل الماء والنفط مساحة المسام بالكامل، مما يضمن أن Sw+So=100% في جميع الأوقات.

الافتراضات

الصخور في الأصل مشبعة بالنفط بنسبة 100%.
نقوم بإدخال الماء إلى كل المسام في وقت واحد، ويتم إنشاء توازن الماء الرطب على الفور.

عندما يتم إدخال الماء لأول مرة، يتم امتصاصه بواسطة الصخور ويظل ثابتًا على الأسطح الصخرية وفي الزوايا الصغيرة حول النقاط التي تلتقي فيها الحبوب المختلفة. تظهر المنطقة (أ) وجود هذا الجمود. لكن لاحظ أنه يبقى بشكل أساسي عند 1.0 على نفس نطاق التشبع. مع استمرار هذه العملية، يصل تشبع الماء إلى نقطة حرجة (Swc) حيث يبدأ الماء في التحرك. يتدفق الماء والنفط حاليًا؛ ومع ذلك، مع ارتفاع تشبع الماء (وانخفاض تشبع النفط)، هناك زيادات وانخفاضات، كما رأينا في المنطقة ب. عندما يصل تشبع النفط إلى قيمة متبقية (SO)، يتدفق الماء فقط ويستمر الجنوب الغربي في الصعود. في هذه المرحلة، لم يعد النفط متحركًا. هذا هو أدنى مستوى تشبع يمكن أن يؤدي إليه حقن الماء إلى تقليل النفط.

ولو أمكن استخراج النفط بطريقة أخرى، لاستمر سعره في الارتفاع حتى يصل إلى قيمة واحد، كما هو موضح.

اقترح العديد من الباحثين في هذا المجال معادلات تجريبية معممة لربط kro وkrw بـ Sw وSwi وSor. وتجدر الإشارة بشكل خاص إلى تلك المذكورة في هوناربور، وكوديريتز وهارفي (1982)، ومولينا (1983)، وبيرسون، وبوتمان ونيتل (1964). يعطي التقريب الشائع الاستخدام ما يلي:

الشكل 4.17 سلوك التدفق النموذجي على مرحلتين

إذا تم الانتهاء من بئر فوق المنطقة الانتقالية حيث يكون الخزان في حالة تشبع مائي غير قابل للاختزال (krw = 0)، فلن يتم إنتاج الماء.

ومع ذلك، إذا تم التفكير في إكمال بئر في المنطقة الانتقالية، فمن المفيد معرفة مقدار انقطاع المياه المتوقع مسبقًا. ويمكن حساب ذلك على النحو التالي:

لتدفق النفط:

لتدفق الماء:

نسبة الماء الى النفط:

القطع المائي:

والتي تكافئ:

إن قطع الماء السطحي هو دالة لعوامل حجم تكوين النفط βo والماء βw، فتصبح المعادلة الكاملة:

النفاذية النسبية ثلاثية الطور

يمكن أن تتدفق ثلاث مراحل (الماء والنفط والغاز) في وقت واحد في بعض الأحيان، ومن أجل تحديد خصائص التدفق في هذه الحالات، تم تقديم نفاذية نسبية ثلاثية الطور. إن استخدام النفاذية النسبية ثلاثية الطور هو الحد الأدنى في صناعة النفط بالمقارنة مع النفاذية النسبية ذات الطورين. بالإضافة إلى ذلك، من الصعب جدًا إجراء القياس المختبري للنفاذية النسبية ثلاثية المراحل. ولذلك، توصل ستون إلى نموذجين Stone I وStone II لتقدير النفاذية النسبية ثلاثية الطور من النفاذية النسبية ثنائية الطور (النفط/الماء والنفط/الغاز).

يتم عرض النفاذية النسبية ثلاثية الطور في المخططات الثلاثية (الشكل 4.18) حيث يتم وضع كل مرحلة في قمة مع انخفاض تدريجي في التشبع بعيدًا عن القمة المعنية. تظهر النفاذية النسبية للمياه والنفط والغاز على ثلاث مراحل في الأشكال 4.19-4.21 على التوالي.

الشكل 4.18: مخطط ثلاثي يوضح تشبع الماء والنفط والغاز.

الشكل 4.19: رسم تخطيطي يوضح النفاذية النسبية للمياه معروضًا في مخطط ثلاثي لنظام ثلاثي المراحل.

الشكل 4.20: رسم تخطيطي يوضح النفاذية النسبية للنفط معروضة في مخطط ثلاثي لنظام ثلاثي الطور.

الشكل 4.21: رسم تخطيطي يوضح النفاذية النسبية للغاز معروضًا في مخطط ثلاثي لنظام ثلاثي الطور.

محاضرة نفاذية صخور مكامن النفط والغاز على اليوتيوب:

هذه المحاضرة تم تصويرها ورفعها الى اليوتيوب ولدلك لمتابعة فيديو شرح محاضرة نفاذية صخور المكمن يرجى المشاهدة ادناة او الانتقال الى اليوتيوب بالضغط على الرابط هنا

الكلمات الدلالية:

النفاذية، النفاذية النسبية، النفاذية الفعالة، التدفق الشعاعي، التدفق الخطي.

بحث هذه المدونة الإلكترونية

حقول المعرفة في هندسة البترول